La version 6.3 du logiciel COMSOL Multiphysics® propose une nouvelle condition aux limites Contact interne dans l’interface Mécanique du solide. Cette condition simplifie la méthodologie de mise en place des modèles de mécanique des structures et présente des avantages dans le cadre de la modélisation multiphysique, en particulier pour la résolution des champs électromagnétiques. Examinons cette nouvelle fonctionnalité et les avantages qu’offre son utilisation dans le contexte du calcul du contact électrique entre deux busbars AC reliés par une connexion boulonnée.
Conditions de contact d’un modèle de busbars boulonnées
La situation que nous allons examiner est un assemblage boulonné de deux busbars de cuivre transportant 1 kA à 60 Hz. Le boulon est en acier et est serré de manière à ce qu’il y ait une forte pression de contact à l’interface entre les deux busbars. Cette pression de contact réduit la résistance de contact électrique entre les deux pièces de cuivre, de sorte que le courant aura tendance à circuler majoritairement à travers la zone de contact. Cependant, lorsqu’un courant alternatif traverse un conducteur, l’effet de peau le repousse vers les frontières extérieures du conducteur. Ces deux phénomènes s’opposent et c’est ce comportement que nous voulons reproduire dans notre modèle.
Un assemblage boulonné de deux busbars en cuivre. La résistance électrique au passage du courant (flèches bleues) dépend du serrage du boulon. Le plan de symétrie est mis en évidence en gris.
Modèle mécanique
L’approche que nous allons adopter repose sur l’hypothèse que le déplacement relatif entre les deux busbars et le boulon n’est pas significatif. En d’autres termes, nous supposons que le comportement structurel ou électrique n’est affecté que par la pression de contact et non par le mouvement relatif des surfaces en contact. Dans ces conditions, il est possible de considérer qu’il s’agit d’un problème géométriquement linéaire et qu’il n’est donc pas nécessaire de prendre en compte le changement de forme ou d’orientation des domaines. Dans ce cas, la condition aux limites Contact interne peut être utilisée.
La condition Contact interne présente l’avantage de pouvoir être combinée avec l’étape de finalisation de la géométrie Constituer une union plutôt qu’avec la méthode Constituer un assemblage. Du fait de l’utilisation de la fonctionnalité Constituer une union, le maillage lui-même est toujours conforme à l’interface entre deux frontières, même si le champ de déplacement calculé peut lui être discontinu. L’avantage de cette approche est qu’elle permet d’éviter le coût de calcul associé à l’algorithme de recherche de contact. Il est toujours souhaitable d’affiner le maillage dans cette zone de contact puisque nous voulons obtenir une résolution précise des contraintes à l’interface.
Maillage utilisé dans la zone de contact entre les deux busbars.
Note: si vous utilisez plutôt la méthode de finalisation de la géométrie Constituer un assemblage, celle-ci reconnaîtra automatiquement toutes les faces en correspondance et créera les paires de contacts. Toutefois, cette méthode de travail entraîne des coûts de configuration et de résolution supplémentaires. L’avantage de l’approche Constituer un assemblage est qu’elle permet de modéliser un glissement arbitraire et de grandes déformations relatives
Pour en savoir plus, consultez l’article de notre centre d’apprentissage “Structural Contact Modeling Guidelines”.
En plus de la condition aux limites Contact interne, l’interface Mécanique du solide comprend une fonctionnalité Prétension de boulon, que nous appliquerons à une géométrie simplifiée de boulon traversant dans notre modèle. Il existe différentes façons de modéliser de telles connexions boulonnées, et l’approche utilisée ici suppose la continuité des champs entre la tête du boulon, l’écrou et les busbars. Le modèle comprend également une fonctionnalité de Dilatation thermique (un sous-noeud de Matériau élastique linéaire) qui prend en compte les contraintes résultant de l’écart des coefficients de dilatation thermique entre le boulon en acier et les busbars en cuivre. On suppose dans le modèle que l’assemblage est isotherme, ce qui est une hypothèse raisonnable dans de nombreuses conditions de fonctionnement, le cuivre étant un très bon conducteur thermique.
Le cas considéré peut être davantage simplifié en exploitant la symétrie par rapport au plan central. En résolvant d’abord la prétension du boulon, puis les déformations et les contraintes qui en résultent, nous pouvons visualiser la pression de contact. Comme on pouvait s’y attendre, celle-ci est centrée autour du boulon et diminue en amplitude. C’est cette pression de contact qui affectera la résistance électrique entre les busbars, phénomène que nous intégrerons par la suite dans le modèle électromagnétique.
Visualisation du niveau de la pression de contact autour du boulon.
Modèle électromagnétique
Nous nous intéressons ici spécifiquement à l’effet de peau, ou aux courants induits, autour de la zone de contact qui apparaissent en raison de l’excitation AC. Ce type d’analyse nécessite l’utilisation de l’interface Champs magnétiques et électriques, qui comprend une condition aux limites Contact électrique permettant de modéliser la perte résistive à la frontière entre les conducteurs. Cette condition s’applique comme un sous-noeud de la condition aux limites Continuité magnétique, qui assure la continuité du champ magnétique. Le champ magnétique et le courant seront continus à travers la frontière, mais il y aura un saut de champ électrique à travers la frontière en raison de la résistance de contact. Cette résistance peut être calculée à partir de la corrélation de Cooper–Mikic–Yovanovich ou de la corrélation élastique de Mikic, qui prennent toutes deux comme données d’entrée les calculs de pression de contact de la fonctionnalité Contact interne de l’interface Mécanique du solide.
Pour utiliser la condition Continuité magnétique, il est nécessaire que toutes les frontières adjacentes à l’intérieur du domaine de modélisation soient également soumises à la condition Continuité magnétique. En d’autres termes, il ne peut y avoir d’arête libre aux bords de la condition Continuité magnétique dans l’espace modélisé. Pour la situation modélisée ici, cela signifie que toutes les frontières entre les conducteurs et l’air ont la condition de continuité magnétique appliquée avec le sous-noeud Isolation électrique. Cette condition impose qu’il ne peut y avoir aucun flux de courant — que ce soit de conduction ou de déplacement (capacitif) — à travers les frontières entre le conducteur et l’air.
Illustration mettant en évidence les frontières où les conditions Contact électrique(magenta) et Isolation électrique(cyan) sont appliquées. Ces frontières ne présentent aucune arête libre à l’intérieur de l’espace de modélisation.
Les frontières extérieures de l’espace de modélisation sont modélisées en combinant la condition Conducteur magnétique parfait pour imposer la symétrie et la condition Isolation magnétique, avec des sous-noeuds Masse, Isolation électrique, et Terminal pour imposer le flux de courant parcourant l’assemblage de busbars. Le problème électromagnétique est résolu dans une étape de domaine fréquentiel, après avoir résolu le problème mécanique, ce qui permet d’exploiter l’hypothèse d’un couplage unidirectionnel entre le modèle thermo–mécanique et le modèle électrique.
Capture d’écran de la configuration du modèle. La Pression de contact dans les réglages du sous-noeud Contact électrique de la condition aux limites Continuité magnétique est calculée par la condition Contact internedans l’interface Mécanique du solide .
Les pertes de surface peuvent être représentées graphiquement pour montrer les effets concurrents de la résistance de contact qui est plus faible près du boulon, et du courant qui tend à circuler près des frontières extérieures des busbars.
Graphique des pertes électromagnétiques à l’interface, mettant en évidence les effets concurrents de la résistance de contact réduite près du centre et de l’effet de peau qui éloigne le courant du centre.
Un graphique de lignes de courant à travers l’assemblage met également en évidence cet effet de peau, ainsi que le resserrement du flux de courant, dans la zone de contact.
Graphique de lignes de courant électrique mettant en évidence le resserrement du flux de courant.
Modéliser plus rapidement et plus facilement les connexions boulonnés
La nouvelle condition aux limites Contact interne de l’interface Mécanique du solide vous permet de modéliser rapidement et facilement des situations où il n’y a pas de mouvement relatif significatif entre les faces en contact, comme c’est généralement le cas pour les assemblages boulonnés. Cette condition peut être utilisée avec la méthode de finalisation de la géométrie Constituer une union et permet ainsi d’obtenir un maillage conforme aux frontières entre les pièces. Cela accélère la convergence et nous permet d’ajouter facilement d’autres physiques — via par exemple, l’interface Champs magnétiques et électriques — qui nécessite des maillages conformes. Cette combinaison se révèle utile pour modéliser les contacts électriques dans les assemblages boulonnés et peut également être utilisée dans de nombreuses autres situations.
Pour tester la nouvelle condition aux limites et le modèle présenté dans cet article, cliquez sur le bouton ci-dessous.
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