Comment définir les cycles de charge dans les modèles de batteries

Lors de la modélisation d’une batterie, la spécification d’un profil de charge est essentielle pour représenter avec précision la manière dont la batterie fonctionnera en situation réelle. Avec le logiciel COMSOL Multiphysics^® et le module Battery Design, plusieurs approches sont disponibles pour prendre en compte de tels profils dans votre modèle de batterie. Cet article de blog traite de ces approches et détaille leurs mises en oeuvre. Pour illustrer l’utilisation de ces méthodes, nous examinerons des modèles provenant de la Bibliothèque d’Applications de COMSOL Multiphysics^®.

Introduction

Généralement, avec le logiciel COMSOL^®, vous terminez la construction d’un modèle de batterie en définissant et en imposant la charge, qui peut être décrite par le courant, la puissance, la tension, ou une combinaison de ces variables. Selon l’interface de batterie que vous utilisez dans votre modèle, vous pouvez y parvenir en choisissant la condition limite ou le mode de fonctionnement approprié et en paramétrant une valeur correspondant aux conditions de fonctionnement de la batterie que vous souhaitez simuler.

Dans les interfaces Batterie lithium-ion, Batterie avec électrolyte binaire, et Batterie au plomb par exemple, et dans les interfaces de distributions de courant génériques, vous avez accès à une variété d’options pour les conditions aux électrodes. De manière alternative, dans les interfaces de batterie simplifiée telles que les interfaces Batterie de type single particle et Modèle réduit de batterie, vous pouvez sélectionner un mode de fonctionnement. Dans le cas d’un pack, avec l’interface Pack batterie, la charge peut être appliquée en imposant les conditions limites des domaines Conducteurs de courant au sein du pack de batterie.

Dans COMSOL Multiphysics^® et le module Battery Design, plusieurs méthodes sont disponibles pour prendre en compte la durée, les variations et les formes de cycles du profil dans l’expression que vous définissez et ensuite transmettre ces informations à l’interface physique en tant que charge appliquée. Nous examinerons ces méthodes dans les sections suivantes.

Répartition de la température dans une batterie lithium-ion cylindrique refroidie par air, durant un cycle de charge/décharge.

Fonctions

Différentes fonctions dans COMSOL Multiphysics^® offrent plusieurs possibilités pour définir les profils de charge. A l’aide de ces fonctions, vous pouvez définir précisément les caractéristiques du profil de charge, y compris ses formes et variations dans le temps. Ces fonctions peuvent être insérées dans une expression représentant la charge, telle que le courant appliqué utilisé dans un modèle de batterie. Dans l’exemple 1D Isothermal Lithium-Ion Battery, le courant appliqué générant des cycles de charge et de décharge en courant continu (CC), avec des périodes de repos, est décrit via une fonction Définie par morceaux. Cette fonction est particulièrement utile pour définir des charges qui varient sur des intervalles connues.

De manière similaire, dans le modèle 1D Isothermal Zinc-Silver Oxide Battery, la fonction Définie par morceaux est utilisée pour définir un profil de décharges impulsionnelles de la densité de courant. Dans les modèles Thermal Modeling of a Cylindrical Lithium-Ion Battery in 2D et Thermal Modeling of a Cylindrical Lithium-Ion Battery in 3D, une fonction Périodique de type carré est utilisée pour établir une alternance entre courant de charge et courant de décharge, suivi d’un temps de repos. Dans le modèle Soluble Lead–Acid Redox Flow Battery, un cycle de charge comprenant des phases de charge, décharge et de repos est défini par trois fonctions Rectangle. En fonction de vos données d’entrée et de votre connaissance du cycle de charge souhaité, vous pouvez utiliser une ou plusieurs fonctions et/ou combiner plusieurs types de fonctions pour obtenir le profil désiré.

Des variations brusques ou des discontinuités dans les profils de charge peuvent entraîner des instabilités numériques. Il est donc essentiel d’activer le lissage dans la fenêtre de réglages des différentes fonctions définissant le profil de charge, afin de garantir la convergence. Le solveur temporel se charge de résoudre les transitions entre les étapes du cycle de charge, telles que décrites par le processus de lissage.

La fenêtre Réglages de la fonction Définie par morceaux décrivant un profil de charge, où l’on peut voir l’activation du lissage pour améliorer le comportement numérique de la fonction.

De plus, si vous avez accès à des mesures expérimentales de cycles de charge et que vous souhaitez inclure le profil de charge expérimental dans votre modèle de batterie, vous pouvez utiliser une fonction Interpolation pour importer les données dans COMSOL Multiphysics^®. Cette fonctionnalité est illustrée dans l’exemple Parameter Estimation of a Time-Dependent Lumped Battery Model, où les données expérimentales de charge dynamique pour une batterie de véhicule hybride rechargeable sont utilisées comme charge appliquée dans l’interface Modèle réduit de batterie.

Des données expérimentales d’un cycle de conduite sont importées dans COMSOL Multiphysics^® via une fonction Interpolation pour définir la charge appliquée.

Fonctionnalité prédéfinie de cycle de charge-décharge

Si vous souhaitez définir un profil de cycle à courant constant/tension constante (CCCV), vous pouvez utiliser la fonctionnalité prédéfinie Cycle de charge-décharge, disponible dans toutes les interfaces de batterie et d’électrochimie générale du module Battery Design. Cette fonctionnalité permet de modéliser des cycles consécutifs de charge et de décharge à courant et tension constants, avec la possibilité d’inclure une période de repos entre les cycles. Comme le montre la capture d’écran ci-dessous, l’utilisateur peut personnaliser l’ordre des modes, attribuer une période de repos et définir les seuils de tension et de courant pour les modes à courant constant et les modes à tension constante, respectivement. Cet ensemble prédéfini de profils est répété aussi longtemps que le temps de la simulation le permet.

La fenêtre Réglages du noeud Cycle de charge-décharge contient deux sections séparées pour les modes de charge et de décharge, permettant aux utilisateurs d’inclure ou d’exclure des étapes dans le profil et de spécifier les données d’entrée correspondantes. Selon le réglage Mode de démarrage , le noeud démarrera le cycle avec le mode Charge ou Décharge.

Le noeud inclut également une variable qui compte le nombre de cycles, accessible dans la section Résultats ou utilisée pour mettre en place une condition d’arrêt dans le solveur temporel. Les modèles Single Particle Model of a Lithium-Ion Battery et Capacity Fade of a Lithium-Ion Battery utilisent cette fonctionnalité pour appliquer un profil CCCV.

Le noeud prédéfini, Cycle de charge-décharge, s’accompagne de certaines limitations : il repose principalement sur des seuils de tension et de courant pour passer d’un mode à l’autre, ce qui peut ne pas correspondre totalement à vos besoins. Pour des cycles de charges plus complexes, vous devriez plutôt configurer le comportement cyclique à l’aide d’une interface Evènements.

Interface Evènements

Précédemment dans la section Fonctions, il a été mentionné que l’activation du lissage lors de la définition d’un profil de charge par plusieurs fonctions peut améliorer la stabilité numérique du solveur lors des transitions soudaines de charge. Cette amélioration est incluse de manière intrinsèque lors de la définition d’un profil de charge avec l’interface Evènements, ce qui permet aux utilisateurs d’avoir confiance dans la capacité du solveur à maintenir un comportement numérique régulier. L’interface Evènements permet aux concepteurs de batterie de créer des charges diverses avec plusieurs étapes et différents critères pour basculer d’un mode à l’autre. Cela est réalisable en spécifiant dans l’expression de la charge des indicateurs définis par l’interface Evènements, permettant à cette expression d’adopter différentes valeurs, reflétant ainsi efficacement la forme du profil de charge. L’expression de la charge est basée sur un nombre de variables d’états discrets qui changent de valeur afin de définir le profil de charge désiré.

Avant d’expliquer comment utiliser l’interface Evènements pour définir votre propre profil de charge, il est essentiel d’avoir une bonne compréhension de ses fonctionnalités clés. Vous pouvez retrouver l’interface Evènements, sous la branche Mathématiques > Interfaces EDO et EAD dans COMSOL Multiphysics^®. Elle sert principalement à créer les évènement du solveur. Ces évènements peuvent être classés en deux catégories : explicites et implicites. Les évènements explicites sont prédéterminés pour se produire à des moments spécifiques, comme l’arrêt planifié de la charge à un instant donné. Les évènements implicites interviennent lorsque certaines conditions sont satisfaites, par exemple lorsque le potentiel de la cellule atteint un seuil de coupure prédéfini, ce qui requiert une modification du courant appliqué ou une mise en repos de la cellule. Lorsqu’un évènement se produit, le solveur temporel s’arrête, modifie les valeurs d’une ou plusieurs variables d’états discrets, puis reprend le calcul. Il convient de noter que la fonctionnalité Cycle de charge-décharge fonctionne sur la base d’évènements, les évènements implicites étant déjà prédéfinis “en coulisses”.

Afin d’en savoir plus sur l’interface Evènements et sa mise en pratique, vous pouvez consulter l’article de blog Implementing a Thermostat with the Events Interface.

Maintenant que nous comprenons le fonctionnement de l’interface Evènements, ses composants clés, et comment elle permet aux utilisateurs de modifier leur modèle selon des conditions spécifiques ou à certains moments, utilisons là pour définir des profils de charge. Les différents modes opératoires ou les différentes étapes du profil de charge peuvent être représentés à l’aide d’un ensemble d’Etats discrets. Lorsque ces états prennent des valeurs différentes, agissant comme un ensemble d’interrupteurs, ils modifient alors l’expression de la charge, comme le montre la capture d’écran ci-dessous. La décision d’utiliser des évènements explicites ou implicites dépend des spécificités de la charge définie en question. Un évènement explicite peut être utilisé si l’instant de modification des variables pour influencer le profil est connu. Dans les cas où l’instant n’est pas connu, les conditions et les critères signalant la modification de ces variables, comme des seuils spécifiques sur les facteurs de performance de la cellule, peuvent être décrits par un ensemble d’ Indicateurs d’états. Ces Indicateurs d’états déterminent alors des variables d’états utilisées par le solveur pour déclencher des évènements implicites.

Dans le modèle Lithium Plating with Deformation, l’interface Evènements est utilisée pour créer une Séquence d’évènements qui inclut les rapports cycliques des courants directs et inverses.

La densité de courant appliquée à l’électrode — définie par “i_app” dans la section Variables et appliquée à la condition Courant à l’électrode dans l’interface Batterie lithium-ion — est calculée en prenant en compte les états de courants directs et inverses. Cette séquence est ensuite répétée en boucle, comme on peut le voir dans la fenêtre Réglages de la Séquence d’évènements ci-dessous.

Notez que tous les noeuds Evènement implicite et Evènement explicite sont déclenchés à un instant spécifique ou lorsque la condition est atteinte. L’ordre dans lequel ils sont définis dans l’interface peut ne pas correspondre avec l’ordre attendu par les changements du profil de charge. Cependant, une autre option appelée Séquence d’évènements, est accessible par un clic droit sur l’interface Evènements, permettant d’incorporer des étapes consécutives de manière plus simple. A l’aide d’une Séquence d’évènements, vous pouvez spécifier une séquence d’évènements qui seront activés selon l’ordre dans lequel ils sont listés. Une fois qu’une Séquence d’évènementsest ajoutée, vous pouvez insérer plusieurs membres dans cette séquence, chacun fonctionnant à partir d’expressions conditionnelles ou sur une durée spécifique. De plus, vous pouvez cocher la case Boucle dans la fenêtre de réglages de la Séquence d’évènements. Cela permet aux évènements de se répéter autant de fois que le temps de simulation le permet, offrant une certaine flexibilité pour définir des cycles répétés.

Cochez la case de l’option Boucle si vous voulez que la séquence d’évènements soit exécutée de façon répétée durant l’étude, conformément au graphique affiché.

Les évènements implicites peuvent également terminer la simulation en mettant en place une Condition d’arrêt pour le solveur dès que l’évènement se déclenche. Cette approche est souvent plus précise qu’une condition d’arrêt définie en expression dans les réglages de la fonctionnalité Condition d’arrêt. Comme illustré dans la capture d’écran ci-dessous, tirée du modèle Silicon-Graphite Blended Electrode with Thermodynamic Voltage Hysteresis, tous les évènements implicites définis dans le modèle sont automatiquement listés dans le tableau et la simulation s’arrête dès qu’un évènement coché comme actif est déclenché.

Lorsque le potentiel à l’électrode devient inférieur à la valeur correspondante à un état de charge (SOC) de 0%, Implicit Event 2 est déclenché et signale la fin de la simulation.

Cette approche est utilisée dans divers modèles de batterie dans COMSOL Multiphysics^®, tels que :

• Lithium Plating with Deformation
• Lithium Battery Designer
• Lithium-Ion Battery Internal Resistance
• Lithium-Ion Battery Rate Capability
• Battery Over-Discharge Protection Using Shunt Resistances

Conclusion

Dans cet article de blog, nous avons exploré plusieurs approches que les utilisateurs peuvent adopter pour définir un cycle de charge dans COMSOL Multiphysics^®. Ces méthodes sont illustrées dans plusieurs exemples de modèles, qui sont des ressources pertinentes pour les utilisateurs afin de comprendre comment les appliquer dans le contexte des simulations de batteries et d’acquérir les bonnes pratiques pour représenter précisément des profils de charge pour leurs projets de simulation.