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Comment tester des modèles numériques de matériaux dans COMSOL Multiphysics®

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par Amit Patil
11 octobre 2024

Les lois de comportement jouent un rôle essentiel dans la description, la prédiction et la compréhension du comportement physique des matériaux. Elles décrivent la réponse de la matière lorsqu’elle est soumise, par exemple, à des sollicitations externes d’origine mécanique, thermique ou électrique. La plupart des lois de comportement sont de nature phénoménologique, basées sur des données expérimentales et des observations plutôt que sur des principes physiques sous-jacents. Un exemple classique est la loi de Hooke, qui régit l’élasticité linéaire et est largement utilisée dans divers domaines. De nombreuses simplifications et hypothèses sont nécessaires pour rendre les lois de comportement phénoménologiques exploitables pour la simulation, toutefois cela limite leur utilisation dans certaines conditions de fonctionnement. Par conséquent, avant de recourir à des lois de comportement dans des applications réelles, il est important de comprendre leurs réponses dans des configurations de chargement standard. Ces configurations, appelées essais de matériaux, font office de référence pour la validation. Dans cet article de blog, nous verrons comment tester une loi de comportement, ou modèle numérique de matériau, dans le logiciel COMSOL Multiphysics®.

Cet article est la deuxième partie de notre série d’articles de blog sur l’utilisation des modèles numériques de matériaux. Dans la première partie, disponible ici, nous avons montré comment estimer les paramètres de lois de comportement.

Essais de matériaux et fonctionnalité Essai mécanique

Certains essais de matériaux couramment réalisés en laboratoire sont expliqués dans notre article de blog “Obtaining Material Data for Structural Mechanics from Measurements”. Toutefois, il y a des différences entre le fait de tester un matériau spécifique et le fait de tester un modèle numérique de ce matériau. Comme l’explique l’article de blog, le caoutchouc est intrinsèquement élastique, mais il devient aussi cassant que le verre lorsqu’il est immergé dans l’azote liquide. Inversement, le verre, qui est naturellement cassant, devient viscoélastique lorsqu’il est chauffé. Par conséquent, un matériau peut nécessiter différentes lois de comportement pour décrire avec précision son comportement dans des conditions d’utilisation variées. Lorsqu’un matériau spécifique est testé en laboratoire, de nombreux facteurs affectent les résultats du test, tels que la taille et la géométrie de l’échantillon, les chargements appliqués, les conditions aux limites, les conditions opératoires et la dépendance en temps. Cependant, les essais numériques d’un modèle de matériau spécifique sont souvent plus simples, car ils font intervenir moins de paramètres opératoires.

La plupart des lois de comportement sont de nature phénoménologique et constituent des approximations mathématiques d’un comportement physique réel. Ces modèles sont basés sur les mesures expérimentales obtenues par le biais de différents essais standards. Bien que les modèles phénoménologiques ne soient pas dérivés des lois de la physique, ces lois imposent néanmoins des limites à la structure mathématique des lois de comportement et aux valeurs possibles des propriétés matériaux. Il est donc important de choisir judicieusement ces propriétés, même pour les lois de comportement bien établies, et d’évaluer leurs réponses à différents essais standards. Par ailleurs, la mise en oeuvre de différents essais sur un modèle numérique de matériau peut avoir d’autres objectifs, tels que:

  1. Évaluer la précision des propriétés des matériaux en comparant les résultats numériques aux résultats expérimentaux
  2. Déterminer la plage admissible de contraintes et de déformations avant d’effectuer la simulation numérique
  3. Vérifier la dépendance directionnelle des composantes de contrainte et de déformation
  4. Vérifier la présence d’instabilités matérielles, telles qu’un point de bifurcation.

La version 6.1 de COMSOL Multiphysics a introduit une nouvelle fonctionnalité dans l’interface Mécanique du solide, appelée Essai mécanique, qui permet de tester différentes lois de comportement à l’aide d’un ensemble d’essais standards. Les différents essais proposés par la fonctionnalité Essai mécanique sont les suivants:

  1. Essai uniaxial
  2. Essai biaxial
  3. Essai de cisaillement
  4. Essai isotrope
  5. Essai oedométrique
  6. Essai triaxial

La fenêtre de réglages de la fonctionnalité Essai mécanique avec les sections Sélection des domaines et Essais mécaniques développées.
Réglages de la fonctionnalité Essai mécanique pour une configuration de l’essai de type Monotone .

La sélection des domaines dans les réglages de la fonctionnalité détermine la loi de comportement qui sera testée. Les utilisateurs peuvent toujours modifier la sélection des domaines d’une fonctionnalité Essai mécanique ou utiliser plusieurs fonctionnalités Essai mécanique pour tester plusieurs lois de comportement. La fonctionnalité comprend un bouton menu appelé Configuration automatique du modèle dans la section Essais mécaniques de la fonctionnalité. Ce menu contient des boutons permettant de configurer et de supprimer les essais. Un clic sur le bouton Configurer les essais déclenche les actions suivantes:

  1. Un nouveau composant 3D est créé.
  2. La géométrie d’un bloc 3D de taille prédéfinie est créée. Sa taille est définie par la Taille du spécimen; la valeur par défaut est un bloc de 1 mètre de côté.
  3. Une nouvelle interface Mécanique du solide est ajoutée au composant. Une discrétisation linéaire est choisie pour les déplacements.
  4. Les conditions aux limites et les chargements qui correspondent aux essais sélectionnés sont ajoutés à la nouvelle interface Mécanique du solide.
  5. Un maillage comprenant un seul élément est créé.
  6. Un nouveau noeud d’étude stationnaire ou temporelle est ajouté.
  7. Une condition d’arrêt est ajoutée à l’étude stationnaire ou temporelle. Cette condition interrompt le chargement lorsque l’élément s’affaisse complètement.
  8. Un ensemble de graphiques par défaut est ajouté au noeud Résultats.

Notez que la taille de l’éprouvette affecte certaines lois de comportement. Dans ce cas, la taille du bloc 3D doit être modifiée, et ce en choisissant une Taille du spécimen définie par l’utilisateur.

Géométrie d'une boîte en 3D dont les frontières 1, 2, 3, 4, 5 et 6 sont identifiées sur ses différentes faces.
La géométrie utilisée pour les différents essais. Les chiffres indiquent les numéros de sélection des frontières dans COMSOL Multiphysics.

Les essais mécaniques peuvent être stationnaires ou temporels. Les essais transitoires sont importants pour tester les lois de comportement qui dépendent du temps, comme le fluage, la viscoélasticité, etc. Le type d’étude peut être choisi dans la liste Configuration de l’étude. Lorsque l’option temporelle est sélectionnée, une entrée supplémentaire pour la durée de l’essai apparaît dans l’interface utilisateur. En plus de la liste Configuration de l’étude, la liste Configuration de l’essai permet également de définir la configuration des essais mécaniques. Les options disponibles sont les suivantes:

  1. Monotone: les essais monotones suffisent à décrire le comportement des lois de comportement sans effets d’hystérésis et de dissipation. On peut citer par exemple les matériaux élastiques, pour lesquels la charge et la décharge du matériau donne lieu à la même réponse contrainte–déformation. L’option Monotone vous permet de modifier le nombre de points de mesure pour les essais mécaniques sélectionnés. Les six types d’essais sont disponibles avec cette option.
  2. Cyclique: l’hystérésis et la dissipation sont inhérentes aux lois de comportement présentant des effets inélastiques. Elles répondent différemment lors de la charge et de la décharge. Pour de tels modèles, il est nécessaire d’effectuer des essais cycliques. Tout matériau élastoplastique peut entrer dans cette catégorie. Avec l’option Cyclique, en plus de pouvoir définir le nombre de points de mesure, il est possible de choisir le nombre de cycles. Seuls les essais de type uniaxial et isotrope sont disponibles avec cette option.
  3. Défini par l’utilisateur: comme son nom l’indique, vous pouvez piloter des essais mécaniques à l’aide d’une fonction exprimée en termes d’élongations ou de forces principales. Cette option offre plus de flexibilité que les deux premières. Dans le cas d’une étude stationnaire, un paramètre auxiliaire est requis comme paramètre indépendant de fonction, tandis que le temps joue ce rôle dans le cas d’études temporelles. Seuls les essais de type uniaxial, biaxial et isotrope sont disponibles avec cette option.

Dans la section suivante de cet article de blog, nous abordons la configuration de chaque option d’essai mécanique.

Les options d’essai mécanique

Essai uniaxial

Géométrie d'une boîte 3D avec des flèches bleues partant de sa face la plus à gauche.
Schéma de l’essai: le déplacement normal est imposé sur la frontière 6; les déplacements normaux des frontières 1, 2 et 3 sont contraints.

Les essais de traction sont le plus souvent utilisés pour caractériser les métaux. Ce type d’essai permet d’obtenir de nombreuses propriétés matériaux telles que le module d’Young, le coefficient de Poisson, la limite d’élasticité, etc. Pour certains matériaux qui supportent peu les efforts de traction (par exemple, le béton), l’essai de compression uniaxiale est préféré à l’essai de traction uniaxiale. Grâce à la fonctionnalité Essai mécanique, un essai de traction ou de compression uniaxiale peut être utilisé pour obtenir la relation contrainte–déformation uniaxiale, l’écrouissage pour les lois élastoplastiques, l’hystérésis du matériau, etc. Pour mettre en place un essai uniaxial avec la fonctionnalité Essai mécanique, il est nécessaire de spécifier une plage d’élongation. L’élongation minimale, \lambda_\textrm{min}, définit la limite en compression, et l’élongation maximale, \lambda_\textrm{max}, définit la limite en traction. Pour obtenir un essai de compression uniaxiale, il convient de fixer \lambda_\textrm{max} = 1, et pour un essai de traction uniaxiale, \lambda_\textrm{min} = 1. Les valeurs renseignées doivent respecter la relation \lambda_\textrm{min} < \lambda_\textrm{max}.

Le billet de blog mentionné précédemment, “Obtaining Material Data for Structural Mechanics from Measurements”, présente une animation illustrant des essais de traction et de compression uniaxiales pour trois lois de comportement différentes: un matériau élastique linéaire, un matériau élastoplastique avec écrouissage isotrope et un matériau élastoplastique avec écrouissage cinématique. Des résultats similaires peuvent facilement être générés en utilisant la fonctionnalité Essai mécanique. La fonctionnalité Essai mécanique permet de configurer automatiquement le modèle nécessaire à l’exécution de différents essais mécaniques et de présenter les résultats importants dans des graphiques par défaut. Pour les utilisateurs, cette fonctionnalité facilite la mise en place d’essais mécaniques, en leur permettant de le faire en un seul clic, sans avoir à configurer le modèle manuellement.

Une fois les résultats des essais mécaniques obtenus, les nœuds autogénérés dans l’arborescence du Constructeur de modèles peuvent être facilement supprimés à l’aide du bouton Supprimer les essais de la fonctionnalité Essai mécanique. Les utilisateurs peuvent ainsi revenir à la simulation principale une fois que les essais requis ont été effectués pour la loi de comportement choisie.

Un graphique 1D représentant la réponse de l'essai uniaxial, avec le tenseur des déformations logarithmiques en abscisse et le tenseur des contraintes en ordonnée. Les courbes contrainte–déformation des essais de traction et de compression uniaxiales, obtenues pour différentes lois de comportement grâce à la fonctionnalité Essai mécanique.

Voyons maintenant l’importance de disposer de modèles numériques d’essais mécaniques pour une loi de comportement plus complexe. L’article en référence (Réf. 1) présente un modèle de Mooney–Rivlin (MR) à neuf paramètres, enrichi de termes supplémentaires dépendant de la vitesse de déformation, spécifiquement adapté à un élastomère polyurée. Le modèle MR, dans sa version généralisée quasi-incompressible, fait intervenir une fonction de densité d’énergie de déformation qui s’exprime comme suit:

W_\textrm{s} =\sum_{i, j=0}^{m} C_{ij} (\bar{I}_1-3)^i(\bar{I}_2-3)^j+ \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2} \kappa (J_\textrm{el}-1)^{2k}.

 

Pour un modèle de Mooney–Rivlin à neuf paramètres, m= 3, n= 1, et C_{00} = C_{13} = C_{31} = C_{23} = C_{32} = C_{33} = 0. Réf. 1 propose une expression modifiée de la densité d’énergie de déformation dépendant de la vitesse de déformation:

W_\textrm {s\_modifiée} = W_\textrm{s} \cdot (1+ \mu \;\textrm{ln} (\frac{\dot{\epsilon}}{\dot{\epsilon}_\textrm{ref}})).

 

Ici, \mu est le paramètre de vitesse de déformation, \dot{\epsilon} est la vitesse de déformation logarithmique et \dot{\epsilon}_\textrm{ref} est une vitesse de déformation de référence. Les propriétés matériau déterminées à partir des essais de traction sont les suivantes:

C_{10} \mathrm{(MPa)} C_{01} \mathrm{(MPa)} C_{20} \mathrm{(MPa)} C_{02} \mathrm{(MPa)} C_{11} \mathrm{(MPa)} C_{30} \mathrm{(MPa)} C_{03} \mathrm{(MPa)} C_{12} \mathrm{(MPa)} C_{21} \mathrm{(MPa)} \kappa \;\mathrm{(MPa)} \mu
203 -185 28,146 27,379 -55,745 3264 -7800 14,219 -14,283 3600 0.17

La modification proposée par les auteurs de Réf. 1 ajoute un facteur multiplicatif à la fonction originelle de densité d’énergie de déformation du modèle MR. Leur premier cas de chargement considère \dot{\epsilon} = \dot{\epsilon}_\textrm{ref} = 0,02/s, ce qui réduit la densité d’énergie de déformation modifiée à la densité d’énergie de déformation non modifiée. Ce cas est considéré ici pour effectuer des essais de traction et de compression uniaxiales en utilisant la fonctionnalité Essai mécanique. Les résultats de l’essai de traction uniaxiale montrent un accord qualitatif avec ceux rapportés dans Réf. 1; quelques petites différences entre les valeurs sont attendues du fait de l’utilisation d’une éprouvette différente dans les simulations numériques. En revanche, les résultats de l’essai de compression uniaxiale ne sont pas physiques, car la contrainte uniaxiale devient positive après un certain niveau de compression. En outre, la simulation échoue dès que la courbe contrainte-déformation présente une pente négative. Cela montre clairement le risque d’utiliser des lois de comportement ajustées en dehors de la plage des états de déformation auxquels les mesures ont été effectuées. Dans le cas présent, la loi de comportement n’est valable qu’en traction. Par conséquent, si vous disposez d’un ensemble de paramètres matériau dont vous ne connaissez pas l’origine, il est préférable de vérifier la réponse obtenue pour différents états de déformation pertinents.

Graphique 1D représentant la réponse à l'essai de traction uniaxiale, avec le tenseur des déformations logarithmiques en abscisse et le tenseur des contraintes en ordonnée.
Graphique 1D représentant la réponse à l'essai de compression uniaxiale, avec le tenseur des déformations logarithmiques en abscisse et le tenseur des contraintes en ordonnée.

Les graphiques montrent la courbe contrainte–déformation obtenue en traction uniaxiale (gauche) et en compression unixiale (droite).

L’exemple Concrete Damage–Plasticity Material Tests de la Bibliothèque d’applications fait appel à la fonctionnalité Essai mécanique pour obtenir la réponse d’un modèle de béton couplant plasticité et endommagement, soumis à différentes conditions de chargement. Dans cet exemple, trois essais uniaxiaux sont réalisés:

  1. Traction et compression uniaxiales monotones
  2. Chargement uniaxial cyclique (traction puis compression puis traction)
  3. Chargement uniaxial cyclique (compression puis traction)
Graphique 1D représentant la réponse à l'essai de traction uniaxiale monotone, avec le tenseur des déformations logarithmiques en abscisse et le tenseur des contraintes en ordonnée.
Graphique 1D représentant la réponse à l'essai uniaxial cyclique, avec le tenseur des déformations logarithmiques en abscisse et le tenseur des contraintes en ordonnée.

A gauche: la courbe contrainte–déformation d’essais de traction et de compression uniaxiales monotones. A droite: la courbe contrainte–déformation d’un essai de chargement uniaxial cyclique (traction puis compression puis traction). La courbe noire en pointillés représente la réponse contrainte–déformation d’un essai uniaxial monotone.

Les résultats des essais uniaxiaux monotones de traction et de compression montrent la différence de comportement caractéristique du béton en compression et en traction. Les résultats des essais cycliques montrent une grande différence par rapport à l’essai monotone du fait de la déformation irréversible. Toute la déformation plastique observable dans l’essai cyclique se produit lorsque l’échantillon est soumis à un effort de traction et qu’il commence à se fissurer. Il n’y a donc pas d’écrouissage plastique lorsque l’on passe en compression; au contraire, la réponse est élastique jusqu’à ce que survienne l’adoucissement.

Essai biaxial

Géométrie d'une boîte 3D avec des flèches bleues qui sortent des faces correspondant aux frontières 5 et 6.
Schéma de l’essai: les déplacements normaux imposés sur les frontières 5 et 6; les déplacements normaux sur les frontières 1, 2 et 3 sont contraints.

Pour les matériaux anisotropes, la relation contrainte–déformation se complexifie et, afin de caractériser la loi de comportement, il faut tenir compte de la multiaxialité des contraintes et des déformations. L’essai biaxial crée un état de chargement multiaxial qui permet d’évaluer la réponse du matériau soumis à des contraintes combinées de traction, de compression et de cisaillement. Comme pour l’essai uniaxial, l’utilisateur doit spécifier \lambda_\textrm{min} et \lambda_\textrm{max} pour un essai biaxial. A cela s’ajoute le rapport de biaxialité, \beta, qui décrit l’amplitude du chargement selon la seconde direction principale.

L’exemple Concrete Damage–Plasticity Material Tests fait appel à la fonctionnalité Essai mécanique pour mener un essai de compression biaxiale monotone. La contrainte selon une direction principale montre une relation différente vis-à-vis des déformations selon trois directions principales, ce qui fournit plus d’informations que les résultats de l’essai uniaxial discuté précédemment.

Graphique 1D décrivant la réponse de l'essai biaxial, avec la déformation en abscisse et la composante xx endommagée du tenseur des contraintes en ordonnée. La courbe contrainte–déformation d’un essai de compression biaxiale monotone.

L’exemple Primary Creep Under Nonconstant Load de la Bibliothèque d’applications montre comment utiliser la fonctionnalité Essai mécanique pour évaluer le comportement en fluage d’un matériau soumis à des chargements uniaxiaux et biaxiaux non-constants. Pour le modèle de fluage de Norton, des formules analytiques sont disponibles, de sorte que la fonctionnalité Essai mécanique peut être utilisée pour mettre en place des essais et comparer les résultats numériques avec les résultats analytiques ou expérimentaux.

Essai de cisaillement

Géométrie d'une boîte 3D avec des flèches bleues horizontales sur les faces correpondant aux frontières 1 et 6.
Schéma de l’essai: les déplacements tangentiels sont imposés sur les frontières 1 et 6; les déplacements normaux sur les frontières 1, 3 et 6 sont contraints.

Les essais de cisaillement sont importants pour comprendre la réponse d’un matériau à un effort de cisaillement et pour déterminer les propriétés du matériau telles que le module de cisaillement. Si de nombreux matériaux réagissent bien à la traction et à la compression, ils peuvent ne pas être performants en cisaillement en raison d’un glissement interne des couches de matériau. Dans les applications où les efforts de cisaillement sont prédominants, il est nécessaire d’évaluer la réponse du matériau à ces efforts avant de l’utiliser. Pour réaliser un essai de cisaillement simple, la fonctionnalité Essai mécanique présente une seule entrée utilisateur pour l’angle de cisaillement maximal, \theta_\textrm{max}.

Dans l’article de notre invité “Estimating Hyperelastic Material Parameters via a Lap Joint Shear Test” du blog COMSOL, il est question d’un essai de cisaillement simple sur un assemblage collé par recouvrement. Les résultats expérimentaux de l’essai de cisaillement réel sont utilisés pour obtenir les propriétés d’un modèle hyperélastique de Yeoh via une approche d’ajustement de courbe. La densité d’énergie de déformation pour un matériau de Yeoh quasi-incompressible s’écrit de la façon suivante:

W_\textrm{s} = c_1 (\bar{I}_1-3) +c_2 (\bar{I}_1-3)^2+c_3 (\bar{I}_1-3)^3 + \frac{1}{2} \kappa (J_\textrm{el}-1)^2,

 

où \bar{I}_1 est le premier invariant isochorique du tenseur des déformations élastiques de Cauchy–Green droit, et J_\textrm{el} est le ratio volumique élastique. Les propriétés matériau obtenues après optimisation sont listées dans le tableau ci-dessous.

Propriétés matériau Valeurs (MPa)
c_1 0.656
c_2 0.034
c_1 -0.00072
\kappa 656

Pour les besoins de cet article de blog, les résultats présentés dans l’article de l’invité sont reproduits et présentés ici (voir les graphiques ci-dessous).

Graphique 1D décrivant les résultats de l'essai sur l'assemblage à recouvrement, avec le déplacement en abscisse et la force en ordonnée.
Graphique 1D décrivant les résultats de l'essai sur l'assemblage recouvrement, avec le tenseur des déformations logarithmiques en abscisse et le tenseur des contraintes en ordonnée.

A gauche: les courbes force–déplacement issues des résultats expérimentaux et de la simulation numérique de l’essai réalisé sur l’assemblage à recouvrement. A droite: la courbe contrainte de cisaillement–déformation de cisaillement obtenue en moyennant sur le domaine les résultats de la simulation numérique de l’essai sur l’assemblage à recouvrement.

Dans cet article, nous utiliserons la loi de comportement et les propriétés matériaux de l’article susmentionné et nous effectuerons un essai de cisaillement simple à l’aide de la fonctionnalité Essai mécanique. La courbe de réponse contrainte de cisaillement–déformation de cisaillement issue de la fonctionnalité Essai mécanique est très proche de la courbe obtenue lors de l’essai réel mené sur l’assemblage à recouvrement. L’éprouvette utilisée pour l’essai réel est conçue pour induire, autant que possible, un cisaillement pur homogène. Il est ainsi possible de comparer l’essai réel à la réponse obtenue via la fonctionnalité Essai mécanique.

Graphique 1D illustrant les résultats de l'essai de cisaillement, avec le tenseur des déformations logarithmiques en abscisse et le tenseur des contraintes en ordonnée. La courbe contrainte de cisaillement–déformation de cisaillement d’un essai de cisaillement mis en oeuvre avec la fonctionnalité Essai mécanique .

Essai isotrope

Géométrie d'une boîte 3D avec des flèches bleues pointées vers les faces correspondant aux frontières 4, 5 et 6.
Schéma de l’essai: les déplacements normaux sont imposés sur les frontières 4, 5 et 6; les déplacements normaux des frontières 1, 2 et 3 sont contraints.

Les lois de comportement des sols, du béton et des roches sont par nature non linéaires et élastoplastiques. Contrairement aux métaux, la plasticité des sols ne peut être qualifiée de plasticité J2 en raison de sa dépendance à la pression hydrostatique. L’essai de compression isotrope est un essai fondamental en mécanique des sols, car les sols supportent mal la traction. Il peut être utilisé pour comprendre la réponse d’un sol à la compression triaxiale. Toute comme l’essai uniaxial, l’essai isotrope nécessite que l’utilisateur spécifie \lambda_\textrm{min} et \lambda_\textrm{max} dans la fonctionnalité Essai mécanique.

L’exemple Isotropic Compression with Modified Cam-Clay Material Model de la Bibliothèque d’applications montre comment simuler la réponse d’un modèle Cam-Clay modifié avec un essai de compression isotrope mis en place via la fonctionnalité Essai mécanique. La relation entre le ratio de vide et le logarithme de la pression, qui est une relation fondamentale pour cette loi de comportement, peut être extraite de l’essai.

Graphique 1D décrivant les résultats de l'essai isotrope, avec la pression en abscisse et le ratio de vide en ordonnée. La courbe ratio de vide–pression d’un essai isotrope.

Essai oedométrique

Géométrie d'une boîte 3D avec des flèches bleues pointées vers la face correspondant à la frontière 6.
Schéma de l’essai: le déplacement normal est imposé sur la frontière 6; les déplacements normaux de toutes les autres frontières sont contraints.

L’essai oedométrique est un type spécial d’essai uniaxial dans lequel une frontière est sollicitée en traction ou en compression, tout en contraignant les autres frontières. Ce test est également connu sous le nom d’essai de consolidation en mécanique des sols et est utilisé pour déterminer les caractéristiques de consolidation des sols soumis à des chargements verticaux. Pour mettre en place ce type d’essai avec la fonctionnalité Essai mécanique, l’utilisation doit uniquement spécifier \lambda_\textrm{min}.

Essai triaxial

Deux géométries de boîtes 3D avec des flèches rouges pointées vers toutes les faces de la boîte de gauche et des flèches bleues pointées vers la face la plus à gauche de la boîte de droite.

Schéma de l’essai: compression isotrope durant la première étape. Au cours de la deuxième étape, le déplacement normal est imposé sur la frontière 6; les déplacements normaux des frontières 1, 2 et 3 sont contraints.

L’essai triaxial est largement utilisé pour déterminer les propriétés physiques, la réponse à la contrainte et à la déformation et le critère de rupture des sols et des matériaux rocheux dans des conditions de sollicitation multiaxiale. Comme indiqué précédemment, les modèles de plasticité des sols dépendent de la contrainte de cisaillement ainsi que de la contrainte moyenne; les essais triaxiaux sont donc essentiels pour comprendre leur comportement. L’essai triaxial comprend deux étapes: une première étape de compression isotrope et une seconde étape de compression uniaxiale. La première étape consolide les sols et, selon la consolidation, la trajectoire de contrainte consécutive est modifiée en raison de la contrainte de cisaillement créée par la deuxième étape. Pour l’essai triaxial, la fonctionnalité Essai mécanique nécessite deux entrées de la part de l’utilisateur: la contrainte in-situ, \sigma_\textrm{ins}, et l’élongation axiale, \lambda_\textrm{min}.

L’article de blog intitulé “Analyzing Triaxial Testing Methods for Geomechanics” aborde l’essai triaxial et son importance en géomécanique. L’exemple Triaxial Test de la Bibliothèque d’applications décrit de façon détaillée la mise en place d’un essai triaxial. Un matériau élastique linéaire avec un modèle de plasticité de Drucker–Prager y est utilisé. En mettant en oeuvre le même essai triaxial à l’aide de la fonctionnalité Essai mécanique, on obtient les mêmes résultats que ceux présentés dans l’exemple. La fonctionnalité Essai mécanique offre donc une alternative rapide et simple à la construction détaillée de modèles existants.

Graphique 1D illustrant les résultats de l'essai triaxial, avec la déformation axiale en abscisse et la contrainte de von Mises en ordonnée. La courbe contrainte de von Mises–déformation axiale issue d’un essai triaxial.

Notez que les schémas et la description présentés ci-dessus supposent que l’utilisateur spécifie des plages d’élongation. Toutefois, lorsque la Configuration de l’essai est Définie par l’utilisateurContrôle de l’essai. Lorsque ce dernier est défini comme étant gouverné par la force, l’utilisateur peut spécifier les entrées en termes de pression.

Pour résumer

Les lois de comportement et modèles numériques de matériaux doivent être évalués et testés au moyen d’essais simples avant d’être utilisés dans des simulations à grande échelle. Dans ce contexte, la fonctionnalité Essai mécanique se révèle être un outil précieux et pratique. Grâce à cette fonctionnalité, il est facile de mettre en place plusieurs tests, d’évaluer la réponse du matériau et d’effacer les noeuds de modèles autogénérés lorsque ceux-ci ne sont plus nécessaires.

Référence

  1. D. Mohotti et al., “Strain rate dependent constitutive model for predicting the material behaviour of polyurea under high strain rate tensile loading,” Materials & Design, vol. 53, pp. 830–837, 2014.

Pour en savoir plus

Pour en savoir plus sur les lois de comportement et les essais mécaniques, vous pouvez consulter les articles suivants:

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