Comment la courbe B-H affecte une analyse magnétique (et comment l’améliorer)

La courbe B-H est généralement utilisée pour décrire le comportement non linéaire de l’aimantation d’un matériau ferromagnétique, en réponse à un champ magnétique appliqué. Dans ce blog, nous vous montrerons comment la courbe B-H affecte votre analyse magnétique et comment l’améliorer, en utilisant une application disponible depuis la version 5.5 du logiciel COMSOL Multiphysics^®.

Courbe B-H, perméabilité, et perméabilité différentielle

Les fers doux sont des matériaux très utilisés comme noyau magnétique dans les moteurs, les transformateurs et les inducteurs. S’ils sont placés dans une zone sans champ magnétique, ils resteront sans champ magnétique, ils n’ont pas d’aimantation “intrinsèque”. La courbe B-H est généralement utilisée pour décrire les propriétés d’aimantation de tels matériaux en caractérisant la perméabilité \mu, définie par :

où \mathbf{B} et \mathbf{H} représentent respectivement la densité du flux magnétique en tesla (T) et l’intensité du champ magnétique en ampère par mètre (A/m).

COMSOL Multiphysics^® contient plus de 200 matériaux avec des courbes B-H. Plus précisément, la bibliothèque Magnétique non-linéaire inclut la plupart des matériaux magnétiques non linéaires les plus courants. COMSOL Multiphysics^® utilise généralement une fonction d’interpolation avec une table locale pour définir la courbe B-H. Vous pouvez également insérer vos propres courbes B-H en ajoutant la propriété matériau Courbe B-H à un nouveau matériau magnétique.

La courbe B-H d’un matériau peut être mesurée en laboratoire à partir de procédures et normes standardisées. Cependant, il est difficile d’effectuer directement une mesure lorsque le champ \mathbf{B} est suffisamment élevé pour dépasser le seuil de saturation. En général, il est difficile pour un dispositif expérimental d’atteindre un tel niveau de champ \mathbf{B} qui soit suffisamment stable, par exemple 1.8 T. Même si le dispositif a la capacité de le faire, les données mesurées seront généralement inexactes en raison de la surchauffe des équipements de test. Pour cette raison, les données de la courbe B-H dans la zone saturée sont généralement obtenues par des méthodes d’extrapolation, par exemple la méthode d’extrapolation exponentielle simultanée (SEE) (Ref. 1).

D’un point de vue numérique, la pente de la courbe B-H est d’une grande importance, puisque le solveur itératif non linéaire l’utilise afin de linéariser localement le comportement non linéaire du matériau. Ainsi, il est plus pratique de considérer la perméabilité différentielle ou la perméabilité incrémentale, en particulier pour les matériaux magnétiques non linéaires. La perméabilité différentielle est définie comme suit :

Pour les matériaux standards, \mu_D est supérieur à 0, ce qui implique que la courbe B-H est monotone croissante. Pour les matériaux ferromagnétiques, \mu_D diminue jusqu’à atteindre la perméabilité du vide \mu_0 après saturation magnétique, comme on peut le voir dans le graphique ci-dessous.

Schéma d’une courbe B-H typique et de la perméabilité différentielle correspondante en fonction de l’intensité du champ magnétique.

Comment l’extrapolation de la courbe B-H affecte la simulation

Dans la fenêtre de Réglages de la fonction d’interpolation Courbe BH, cliquez sur le bouton Afficher pour visualiser la courbe B-H. Pour une meilleure visualisation, l’Extrapolation peut être définie sur Constante. Cependant, ce réglage n’est pas recommandé lors du calcul sinon la courbe B-H présentera des discontinuités aux points extrémités des données de courbe B-H.

Afin de comprendre comment ce réglage affecte la simulation, prenons comme exemple le modèle tutoriel E-Core Transformer de la Bibliothèque d’applications du module AC/DC. Le calcul dure environ deux minutes lorsque l’extrapolation de la courbe B-H est définie sur Constant et une minute lorsqu’elle est définie sur Linéaire, pour une étude temporelle de 0 à 0.05 s. Les courbes de convergence des deux simulations expliquent la différence de temps de calcul. Comme l’indique le graphique ci-dessous, en raison des discontinuités causées par le réglage Extrapolation, il faut des pas de temps beaucoup plus petits pour trouver une solution lorsque la saturation magnétique est atteinte.

Graphique de convergence de la simulation pour une extrapolation linéaire et une extrapolation constante de la courbe B-H.

Comment le lissage de la courbe B-H affecte la simulation

Au-delà de la problématique d’extrapolation, la courbe \mu_D obtenue à partir de données de mesures B-H peut contenir des zones bruitées qui ne sont généralement pas physiques. De telles oscillations provoquent des instabilités numériques qui occasionnent des temps de calculs plus longs ou même des problèmes de convergence. Prenons à nouveau l’exemple du modèle de transformateur E-Core. Ce modèle utilise le matériau prédéfini Soft Iron dont la courbe B-H est lisse. Changeons la courbe en modifiant quelques points de données pour créer trois nouveaux groupes de courbes B-H, comme indiqué ci-dessous. Lançons l’étude temporelle du modèle avec ces trois courbes B-H et tous les autres paramètres identiques. Les détails de la simulation sont énumérés dans le tableau ci-dessous et les courbes de convergence sont tracées dans le graphique suivant.

Graphique de trois groupes de courbes B-H en comparaison avec la courbe de référence B-H prédéfinie. Notez que le graphique montre seulement la partie de la courbe où les différences sont présentes.

Données de courbe B-H et temps de calcul pour les trois cas.

Graphique de convergence de la simulation pour les trois cas.

Comme on peut le voir sur ce tableau et ce graphique, le lissage de la courbe B-H affecte considérablement les résultats de la simulation. Pour le cas 1, où les données de la courbe B-H s’écartent légèrement de la référence, la simulation se déroule sans problème. Pour le cas 2, où la pente de la courbe B-H varie un peu plus, la simulation converge toujours mais nécessite un temps de simulation beaucoup plus long. Lorsque la pente varie de façon plus importante, la simulation ne converge plus (cas 3).

Optimiser la courbe B-H en un seul clic

L’application B-H Curve Checker est disponible depuis la version 5.5 de COMSOL Multiphysics^®. Cette application peut être utilisée pour vérifier et optimiser la courbe B-H mesurée à partir d’essais. L’application génère les données de la courbe dans la zone de saturation où les mesures seraient difficiles et elle supprime également les oscillations non physiques de la courbe B-H qui pourraient provoquer des instabilités numériques.

L’application évalue la courbe originale B-H en vérifiant ces deux aspects:

1. Si l’extrapolation de la courbe est raisonnable d’un point de vue physique
2. Si la courbe est lisse

Les algorithmes d’optimisation sont principalement basés sur la méthode d’extrapolation exponentielle simultanée et la méthode d’interpolation linéaire, respectivement.

L’application requiert les données originales de la courbe en tant que fichier texte en entrée. Une fois la courbe importée, l’application vérifie s’il est nécessaire de l’optimiser. En cliquant sur le bouton Optimiser, l’utilisateur de l’application peut générer les données optimisées de la courbe, qui peuvent être exportées vers un fichier texte.

L’application B-H Curve Checker, affichant la courbe B-H originale et celle optimisée.

L’application B-H Curve Checker, affichant la perméabilité relative différentielle de la courbe B-H originale et de celle optimisée.

Courbes B-H non linéaires optimisées dans la bibliothèque de matériaux

L’application B-H Curve Checker a été utilisée sur les matériaux prédéfinis, parmi lesquels 35 ont été optimisés pour une performance et une stabilité accrues. La liste des matériaux concernés est la suivante :

• Bibliothèque matériaux du module AC/DC
  • Soft Iron (Without Losses), Courbe B-H et courbe B-H effective
  • Soft Iron (With Losses), Courbe B-H et courbe B-H effective
  • Nonlinear Permanent Magnet, Courbe B-H
• Bibliothèque de matériaux magnétiques non linéaires
  • Silicon Steel NGO 35JN200
  • Silicon Steel NGO 35PN210
  • Silicon Steel NGO 35PN230
  • Silicon Steel NGO 35PN250
  • Silicon Steel NGO 50PN1300
  • Silicon Steel NGO 50PN600
  • Silicon Steel NGO 50PN700
  • Silicon Steel NGO 50PN800
  • Silicon Steel NGO M-22
  • Silicon Steel GO 3%
  • Silicon Steel GO 3413
  • Silicon Steel GO 3423
  • Silicon Steel GO Silectron 4 mil cross
  • Silicon Steel GO Silectron 4 mil rolling
  • Metglas Nano Finemet 50 Hz NoFieldAnnealed
  • Cobalt Steel Vacoflux 50
  • Nickel Steel 4750
  • Nickel Steel Monimax Nonoriented
  • Nickel Steel Mumetal 80% Ni
  • Nickel Steel Square 50
  • Nickel Steel Superperm 49
  • Low Carbon Steel 50H470
  • Low Carbon Steel Magnetite
  • Low Carbon Steel Soft Iron
  • Low Carbon Steel Vacofer S1 Pure Iron
  • Alloy Powder Core Hiflux 125 mu
  • Alloy Powder Core Hiflux 160mu
  • Alloy Powder Core Koolmu 125 mu
  • Alloy Powder Core Koolmu 40 mu
  • Alloy Powder Core Koolmu 75 mu
  • Alloy Powder Core Koolmu 90 mu
  • Alloy Powder Core MPP 60 mu

Notez que les matériaux ajoutés à un modèle d’une version antérieure à la version 5.5 de COMSOL Multiphysics^® ne sont pas affectés, à moins de les charger à nouveau à partir de la bibliothèque de matériaux.

Étude fréquentielle pour les matériaux en fer doux

La courbe B-H est généralement non linéaire et peut être utilisée pour des études stationnaires et temporelles . Cependant, elle ne peut pas être utilisée directement pour les études fréquentielles. Pour résoudre en domaine fréquentiel, on aurait besoin d’une courbe B-H à “cycle moyenné” qui se rapproche d’un matériau non linéaire à la fréquence fondamentale. Pour plus d’informations, veuillez lire notre précédent blog: Model Magnetic Materials in the Frequency Domain with an App.

Résumé

Dans ce blog, nous avons présenté la courbe B-H, très utilisée pour ses propriétés importantes en ce qui concerne la modélisation des matériaux en fer doux. Nous avons également démontré comment les réglages de l’extrapolation et le lissage de la courbe pouvaient affecter vos simulations magnétiques à l’aide d’études de cas.

Nous avons ensuite présenté l’application mise à disposition depuis la version 5.5 de COMSOL Multiphysics^® : B-H Curve Checker. Cette application est utilisée pour optimiser les courbes B-H issues de mesures, en cliquant simplement sur un bouton après avoir importé la courbe. Nous avons également présenté l’amélioration de toutes les courbes B-H de la bibliothèque de matériaux magnétiques non linéaires. Enfin, nous avons mentionné l’utilisation éventuelle d’une autre application, nommée Effective Nonlinear Magnetic Curves Calculator, afin de calculer les courbes B-H effectives pour les études fréquentielles.

Lecture recommandée

Pour en apprendre d’avantage sur la modélisation des matériaux magnétiques, consultez les blogs COMSOL :

• Modeling Ferromagnetic Materials in COMSOL Multiphysics^®
• Evaluating Transformer Designs with Electromagnetics Simulation
• Model Magnetic Materials in the Frequency Domain with an App

Référence

1. D.K. Rao and V. Kuptsov, “Effective Use of Magnetization Data in the Design of Electric Machines With Overfluxed Regions”, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 51, no. 7, pp. 1–9, 2015.